忙しそうな上司に報連相するタイミングが分かりません

報連相が大事だということは理解していますが、上司がいつも忙しそうで声を掛けるタイミングがわからず、仕事を抱え込みがちです。良い解決はありませんか?

報連相を、言葉の意味(狭義)ではなく、機能(広義)として考えてみましょうか。
報連相の重要性の第一は組織の情報共有にあると思います。報告や相談を受ける上司には、その情報をタイムリーに全体共有させたり、状況に応じて他員を含めて的確な指示を出す必要があります。つまり、報連相は個人的な問題ではないのです。
次に、上司は報連相を待っていると考えましょう。何事にも間合いやタイミングはありますが、アクションを起さないと何も始まりません。報連相したい意志を伝えればいいのですから、声かけが難かったらメモを残すことだってできますね。その後は上司の問題と考えて頭から切り離し、業務に集中すればいいと思います。
最後に、仕事を抱え込みがちなことについて。この際、報連相のことだけではなく、これまでの仕事の仕方を見直してみるといいと思います。いつの間にか、変な癖がついているかもしれませんよ。